锐角三角函数教案（优秀19篇）

《锐角三角函数教案（优秀19篇）》由精心整编，希望在【锐角三角函数教案】的写作上带给您相应的帮助与启发。

高中数学《锐角三角函数》教学反思 1

本节课王老师针对中考要求、中考体型，对锐角三角函数作了系统的复习。从特殊角三角函数和单一的锐角三角函数到新体型与综合性较强的体型，都配有相应的练习与思考。在教学中，教师以指导为主，学生能积极的参与到学习活动中。题量大，内容广，而学生的能力显示也很强，从中可以看出学生在这方面的基础相当扎实，本节课多媒体体现了很大的优点。

纵贯全过程，这么大的体量及体型，也只有象三（2）班这样的班级才能实施，王老师抓住了班级实际情况，因材施教。从目前中考来看，好象难度没有这么大，略显过难。对于有些题还有多种解法，为让学生充分发挥，涉及实际应用的问题也没有设置，有点赶时间的感觉。

这节课针对以中考考纲中“三角函数”的内容、要求为基础，突出考题热点的形式。细仔地考虑了从基本概念、基础知识、技巧技能方面入手，列举了学生难以理解及易出错的题型（应用练习中确定值的范围）和近几年对“三角函数”这一节以开放题的形式出现的例题。把新旧知识融为一体，通过数形结合方法使学生从感性认识进一步到理性认识，对知识的重点和难点有进一步的突破。

本节课还体现了以“教为主导，学为主体”和“认识过程”的两个原则，引导学生积极参与教学活动的意识，让学生成为教学的主体。达到发展学生个性的目的；通过问题的情境设计――探索――应用，让学生经历认知过程，学生学科能力。这也是符合学生的心理特点。课堂气氛活跃，老师通过启发、点拨、纠偏等方法，调动学生的创造和发散思维能力。能运用多媒体辅助教学，增强课堂容量，提高效益。

本

有几点与王老师共商：

在应用练习中确定值范围是否可结合三角函数表的变化规律来选择；

说明siaα＋cosα＞1时，直接用定义更简单；

（3）已知tana＝2，则sina－cosasina＋cosa 的值为 。可用多种方法开拓学生思路。

评锐角三角函数

中考复习的第一轮以基础知识的复习、基本技能的训练为主，王老师从锐角三角函数的定义、同角（余角）三角函数关系、特殊角三角函数值展开知识点的复习，然后紧跟教学大纲，选择了几个典型例题，检查所学知识点的好与坏，而后根据中考新趋势，选择了几题新题型，开拓学生的知识面，丰富了学生的题型结构。

1、几个典型例题的选择，紧紧围绕知识点的应用，并且向学生进行了一题多种解法思想的渗透，这样活跃了学生的思维，丰富了学生的知识内涵。

2、阅读理解题的布置符合中考的新形势，要求学生灵活应用知识点，培养学生的创新意识，同时可以检验学生驾驭学生知识的能力。

3、例题的选择合理、新颖且有难度，即有常见的基本计算与证明，也有一定难度的探索型、操作型问题，更有对于知识点综合应用的综合题，层次鲜明，满足了不同奋斗目标学生的不同要求。

4、缺少在课堂上检查学生对于所学知识的掌握和理解程度，可以适当的请学生来叙述和板演。

高中数学《锐角三角函数》教学反思 2

本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点，特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反应学习苦，学习累和不爱护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。

还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它

初中锐角三角函数知识点人教版 3

角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联�

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：

(1)讨论角的任意性(从特殊到一般)(2)运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

采 用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的 三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与 直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学 生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

(1)要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

(2)要学会换位思考，站在学生的'角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

(3)下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

中考数学模拟题锐角三角函数练习 4

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

看过上面的内容之后，想必同学们都已经对锐角三角函数公式的基本定理了解了吧。在即将到来的期末考试中，同学们想要拿高分就来关注我们的吧。

初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

锐角三角函数教学反思 5

锐角三角函数正弦说课稿

《锐角三角函数》（第一课时），所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

1、教材分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从心理特征来看：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

3、教学重点、难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我认为本节课的重点为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其它边长。

二、教学目标分析：

新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其它边长的方法；

3 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；

4 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

本节课的教法采用的是情境引导和自学教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课主要安排以下教学环节：

（一）自学提纲

1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB

已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC

设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

2、创设情境，提出问题

利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的'倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（二）合作交流

1、阅读课本P74问题与思考 (要求学生独立思考后小组内合作探究)

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 。

2、阅读课本P75思考，并求值

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。

3、阅读课本P75探究 。

问：锐角A度数一定时，不管直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比有什么关系？你能解释吗？

4、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=BC/AB

对定义的几点说明：

1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦习惯上省略“∠”的符号。

2、本章我们只研究锐角的正弦。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。

（三）自主展示（强化训练，巩固双基）

1、（例1课本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中数据

求sinA和sinB

2、课本77页练习

3、判断对错（学生口答）

(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB （ ）

（2）sin60°=30°+sin30° （ ）

4、将Rt△ABC各边扩大100倍，则sinA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

5、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。

设计意图：例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）自主评价（小结归纳，拓展深化）

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）自主拓展（提高升华）

1、课本习题28.1第1、2、题。（只做与正弦函数有关的部分）；

2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周长为60，求：斜边AB的长。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深�

设计要求：（1）先学生独立思考后小组内探究

(2)各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价。

设计意图：

（1）有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯。

（2）学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。

教学反思

1．本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。

2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。

3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

锐角三角函数 6

《锐角三角函数》教学计划

(一)引课

1 、请同学们回忆一下，以前测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么？(相似三角形对应边成比例)

2 、问题：如果观测的角是任意的锐角，能否求出旗杆的高度呢？要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到答案。

(二)新课

1、① Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，各边名称是什么？一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。

2 、在以上测量旗杆高度的各种方法中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系？

学生活动：

学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论(如果学生有缺漏，教师可点拨，同时鼓励表扬)：

(1)、在 Rt △ ABC 中，当∠ A 不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。

(2)、当∠ A 取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。

3、三角函数定义：由∠ A 取每一确定值，∠ A 的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号 “Sin” 表示即： SinA= ∠ A 的。对边 / 斜边

同理得出： COSA= ∠ A 的邻边 / 斜边tanA= ∠ A 的对边 / ∠ A 的邻边cotA= ∠ A 的邻边 / ∠ A 的对边

学生练习：

(1)、写出∠ B 的四个三角函数

(2)、说出 SinA ， cosA ， tanA ， coSA 值的范围，求 = ?

4、例题讲解：

例 1 、( P108 )由学生回答解题思路，再由学生自主完成。

(三)巩固练习：P108 第 2 题 P109 第 3 题

(四)随堂练习

在 Rt △ ABC 中，已知 sinA=4/5 ，求∠ A 的其他三角函数值，学生板书。

(五)课堂小结：(由学生完成，教师讲解、归纳、补充)

1 、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。

2 、理解并熟记三角函数的定义。

3 、利用三角函数解决简单的问题。

锐角三角函数复习课的评课稿 7

本节复习课王老师的教学设计较好地体现了“教为主导，学为主体”的新课标的教学理念，通过复习知识点、运用知识解决具体问题，帮助学生使知识与能力共同发展、提升，如特殊角三角函数值，王老师在帮助学生回忆特殊角三角函数值的基础上，观察、分析、发现三角函数值随着角度变化的变化规律，及正弦、余弦值的变化范围等，紧接着的应用练习有较强的针对性，师生平等的交流，可以看到学生在学习过程中，不是消极被动的接受知识，而是能动的知识建构。

三角函数是反映三角形边角关系的函数，它的解题过程富有解题技巧，弄得好又爽又快，弄不好一团糟。王老师精心选择了一些好题，让学生历经认知、探索的课堂教学过程，如计算tan29°tan60°tan61°和已知tanα＝2，则sinα－cosαsinα＋cosα 的值为 等，王老师让学生思考以后，合理地点拨、纠偏，确定解题途径，使学生有一种“提升”的参与状态。

能帮助学生掌握一定的学习方法，发展学生自主学习的主动性，展现出对学生可持续发展的学习能力的潜在影响力，是学科教学体现教书育人的一个重要方面。

锐角三角函数复习课的评课稿 8

锐角三角函数的基本概念是中考命题的热点，是中考的重要部分，也是后续几个几何学的基础，同时还是数形结合思想、转化思想的`数学思想的启蒙教育阶段。

王勤勇老师的这节课本着“以教师为主导，学生为主体”的原则，放手让学生探索，教学中通过典型实例启发和帮助学生分析、比较，充分调动了学生的积极性和主动性，突破了内容比较抽象，概念性强，思维量大的难点，达到了预期目的。

教学过程中，知识内容安排主要分三个层次：基本概念与计算、探索性问题和操作性问题，例题的选择具有普遍性、代表性和思考性，而且每一问题容纳的知识点比较多，综合性强。王勤勇老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，这节课，课堂教学效率高，训练量和训练深度适宜，教学环节安排比较合理。能注意到面向全体学生，对学生暴露出的问题，能及时准确地纠正，应变能力较强。如果教学目标达到了，学生确实增长了知识，能力上有所提高，就应� 我认为，这节课是成功的中考复习课，值得我学习。

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。下面我从教学目的，教材选择，教学过程，教师素养这四方面简单评说一下。

一、教学目的

本节课目的明确，紧扣大纲要求，对锐角三角函数进行五方面的讲述，通过一堂课的教学，大部分学生能熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊三角函数值及其运算，达到了预计的效果。

二、教材选择

在教材选择上与教学目标具有一致性，例题，练习的选择面向全体学生，难度适当，具有典型性，既复习了原有的知识，又对原有的知识作了深化，拓展。

三、教学过程

在教学中，王老师从五个方面来复习锐角三角函数，整堂课知识网络结构一目了然。每一方面都是先系统的列出知识点，让学生做到心中有数。重视“双基“训练，教师除个别例题辅以分析解题思路，主要以学生思考、练

四、教师素养

另外王老师对教材，教学大纲理解的非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。

总之本节课能面向全体，因材施教，并且选题好，容量大，思维密度强，教学信息反馈很好。

锐角三角函数复习课的评课稿 9

中考数学模拟题锐角三角函数练习

中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学模拟题的内容。

一、选择题

1. (四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为( )

A. 1B.3 C.1/2 D.2

考点：锐角三角函数。

分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.

2. (2014山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )

A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

考点： 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理

分析： 作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解。

解答： 解：作ACOB于点C.

3.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是( )

A. 45 B. 60 C. 75 D. 105

考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理

分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数。

解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，

4.(2014甘肃兰州，第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )

A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理。

分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解。

解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2014广州，第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ).

(A) (B) (C) (D)

【考点】正切的定义。

【分析】 .

【答案】 D

6.(2014浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考点： 解直角三角形

分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质

分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长。

解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义

专题： 压轴题。

分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值。

解答： 解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可。

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

考点： 解直角三角形。

分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题。

12.(贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点： 锐角三角函数的定义。

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来。就可以求解。

解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(20广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答。

考点： 解直角三角形

分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质

分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长。

解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义

专题： 压轴题。

分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值。

解答： 解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可。

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

考点： 解直角三角形。

分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题。

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点： 锐角三角函数的定义。

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来。就可以求解。

解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的。值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答。

14.(2014毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点： 圆周角定理；解直角三角形

分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案。

解答： 解：∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考点： 特殊角的三角函数值。

分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可。

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60= .

考点： 特殊角的三角函数值。

2. (2014江苏苏州，第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC= .

考点： 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理

分析： 先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .

解答： 解：过点A作AEBC于点E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

3.(2014四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .

考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质。

专题： 计算题。

分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可。

解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

4.(2014四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值。

专题： 新定义。

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断。

解答： 解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误；

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确；

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确；

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确。

5.(2014甘肃白银、临夏，第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .

考点： 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理。

分析： 先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断。

解答： 解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，

6. ( 2014广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

考点： 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理。

分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案。

解答： 解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

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《锐角三角函数》评课稿 10

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。王老师以基础知识的复习、基本技能的训练为主，紧跟教学大纲，选择了几个典型例题，开拓了学生的知识面，丰富了学生的题型结构。同时向学生进行了一题多种解法思想的渗透，这样活跃了学生的思维，丰富了学生的知识内涵。老师对教材，教学大纲理解得非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。例题的选择合理、新颖且有难度，即有常见的基本计算与证明，也有一定难度的探索型、操作型问题，更有对于知识点综合应用的综合题，层次鲜明，满足了不同奋斗目标学生的不同要求。教学上多媒体的运用，较直观地了解题意，提高解答的准确率，课堂上充分发挥了学生的主体性，以学生的发展为本，通过小组合作，增强了学生的合作意识，又取长补短，互相竞争，营造了良好的教学氛围，而教师知识组织者，只是参与、启发、点拨、纠偏，培养了学生的创造能力和发散思维能力。

《锐角三角函数》教学计划 11

杜巧云

一、弄清对邻斜。

锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的'一种比值，它能沟通了边与角之间的联� 不管角怎样变，斜边是固定的，直角边或是某一锐角的对边或是某一锐角的邻边。不要死记硬背a,b,c的比值。记清对邻斜两者之比。

二、掌握一表两图记特殊锐角的三角函数值。

三、应用公式变形解决实际问题。

《锐角三角函数》评课稿 12

这是一节初三的复习课，王老师在教案中讲到在近几年中考数学试题中，在锐角三角函数这节命题多以填空题，选择题的形式出现，主要考察三角函数的计算，三角函数的定义，三角函数的增减性，同角三角函数关系，互余三角函数关系。围绕着这个目标，王老师先让学生明白他们应该掌握什么，必须掌握什么，并精心设计了很多练习，从学生的反映中来看，大多数同学都掌握的比较好，基本达到了黄老师事先所制定的教学目标。

教学过程是在王老师有序的提问或提示和学生快速的'反映并回答或解答中进行的。这样有利于增大课堂容量，并使学生更加明白学习的紧迫感。这节课自始至终都贯穿着师生互动，但是缺乏生生之间的互动。选择的例题非常具有典型性，

王老师教学基本功比较扎实，板书非常清晰，教态和语言有一定的号召力。对教学内容非常熟悉。我想如果把这节课分为两节课，那效果会更加好。

《锐角三角函数》的教学反思 13

锐角三角函数复习课反思

本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照考纲锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角比的定义、特殊角三角函数值、会解直角三角形等几个方面来着手复

上复习课时所取的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

最后就是做为一个教初三的老师，上课时候总喜欢面面俱到，生怕自己讲得太少，讲得不够到位。拿到题目都是急着替学生分析，这样会使学生思路狭隘，甚至平时不愿意去自己分析。所以以后我会试着改变自己的教学方式，多让学生讲，让学生自己讲怎样把题目分解，找到突破口。教学中我也会注意不要为了完成自己的教学任务而忽略学生，我会更加注重分析学生学情，备好学生和教材，让每一节课都能让每个学生有收获，还要注重课堂的气氛，给学生营造一个舒适的学习环境，让学生喜欢数学，愿意认真投入的学。

锐角三角函数正弦说课稿 14

本节课是第一轮初三中考总复习有关锐角三角函数的复习课，根据现在的中考特点及考纲要求，进行相应的复习和巩固。现就本节课的课堂教学评价如下：

1、正确分析现在中考命题的方向、热点及考纲要求，得出有关锐角三角函数考点的知识要点及各种题型，通过课堂教学在锐角三角函数的基本概念及运算等基础知识和基本技能得到相应的发展。

2、本节课采用分阶段，分层次归类复习。

（1） 基本概念领会阶段。学生对概念，公式，定义的理解与掌握。

（2） 基本方法学习阶段。使学生对有关基本技能训练，掌握课本例题类型，能举一反三，触类旁通。

（3） 针对练习阶段。检查学生对基本概念，基本技能的掌握情况。

3、本节课选题方面有以下几个特点。

（1）有针对性，突出重要的知识点和思想方法。

（2）具有一定的应用性，即能考察学生的数学基础知识，又能考察学生的数学应用能力。

（3）富有一定的思考性。有几个例题，有分类思想方法，能锻炼学生思维的灵活性。

（4）有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。

4、本节课教师能够充分调动学生上课兴趣，从而使学生复习数学的积极性，主动性发挥出来，这样做到以学生为主，教师起主导作用。

锐角三角函数的应用的教案 15

教学三维目标：

一。知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二。能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三。情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：

1．教学重点： 正弦，余弦，正切概念

2．教学难点：用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

教学程序：

一．探究活动

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaa= ,cosa= ,tana=

3例1.求如图所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

锐角三角函数教案（优秀19篇）

二．探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形，分别求sia 30°cos45°     tan60°

归纳结果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2. 求下列各式的值

（1）sia 30°+cos30°（2） sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

a

b

c

1.     如图在⊿abc中，∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

四．小结

五．作业课本p85－86  2,3,6,7,8,10

锐角三角函数复习课反思 16

和差化积、积化和差公式有如下几个：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

初中锐角三角函数知识点人教版 17

(1)运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；(2)没有明确三角形是直角三角形或认定中Rt△ABC中的∠C=90º的，从而错误地求出锐角的三角函数值；

(3)特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。

【典型例题】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )

A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB

【解析】由锐角三角函数的定义，知∠B的对边与邻边的比值是∠B的正切，即tanB=b/a ;b=a·tanB。

锐角三角函数教学反思 18

锐角三角函数教学反思

锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的。注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

《锐角三角函数》评课稿 19

《锐角三角函数》的教学反思

思维总是从问题开始的，有问题，学着才主动。学生在不断解决问题，发现问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。我来谈谈上完本节课之后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于课堂教学。

一、在教学时对学生状况进行了正确的分析，这是成功的开始。

有利条件：学生已经学过相似形、直角三角形及函数等有关知识，具备一定的分析判断及推理能力，通过教师引导能够完成学习任务。不利因素及对策：初三学生两极分化明显，不同学生的认知水平、思维能力不同，而数学抽象性较强，多数学生对数形结合类型题的适应能力较差。另外，学生虽然学过函数知识，但是锐角三角函数是初次接触，学生不易理解。所以，在教学中关键是抓住三角函数定义的理解，由浅入深，逐步解决问题。

二、教学过程注重学生基础知识的掌握及能力的培养。

本节课不仅要使学生了解三角函数的概念，而且要理解三角函数制值只与角的大小有关，即当某一锐角取固定值时，这角的三角函数值不仅存在，而且唯一。教学大纲明确指出，培养学生的分析问题、解决问题的能力是数学教学的一项重要任务。因此，根据教学目的的要求，在教学过程中让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，培养学生解决问题的能力。

三、为了充实课堂容量，加强教学效果，采取了多种教学方式。

根据学生已有的知识结构，我把两节课的内容合并成一节，原因是学生探究出正弦的概念的同时，轻而易举地能得出余弦、正切的概念，这样更有助于学生对知识的联贯性学习。在教学过程中采用了多媒体教学。

四、教学过程中的不足在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的`自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。

并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是把两节的内容合并成一节按时间完成了教学任务。还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的不太好，特别在督促学生动笔书写方面；从学生的角度看，学生灵活运用概念的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。